Знайти п'ятий член і суму чотирьох перших членів геометричної прогресії(в ), якщо перший член =27, а знаменник = 1/3. ​

Cos(2x) = cos x + sin x  => cos^2(x) - sin^2(x) = cos x + sin x  => ( cos x + sin x)(cos x - sin x) = (cos x + sin x)  => ( cos x + sin x)(cos x - sin x) - (cos x + sin x) = 0  => (cos x + sin x )(cos x - sin x - 1) = 0  случай 1:   cos x + sin x = 0  cosx = -sin x  делим на cos x  tan x = - 1  x = 3π/4, 7π/4  случай 2:   cos x - sin x - 1 = 0  cos x - sin x = 1  переводим на 2 стороны  cos^2(x) + sin^2(x) - 2sin x cos x = 1  1 - sin(2x) = 1  sin(2x) = 0  2x = 0, π, 2π  x = 0, π/2, π  только 0  поэтому x = 0, 3π/4, 7π/4 в интервале [ 0, 2π ]

1.  a)  a²-6a+9       b) 4x²+4xy+y²       c) 25b²-16x² 2. a) 4a²-8a-a²+8a-16=3a²-16       b) 2(b²+2b+1)-4b=2b²+4b+2-4b=2b²+2 3. a) (x-5)(x+5)       b) a(b²-c²)=a(b-c)(b+c)       c)  -3(a²+2ab+b²)=-3(a+b)² 4. y^4-4y³+4y²-y^4+9y²+4y³+10y=13y²+10y 5. a) (5a-a-3)(5a+a+3)=(4a-3)(6a+3)     b)   (3a+b)(9a²-3ab+b²)     c) (4x²-9)(4x²+9)=(2x-3)(2x+3)(4x²+9)     d) (x-y)(x++y)=(x+y)(x-y-1)