Старшему брату сейчас вдвое больше лет, чем младшему было тогда, когда старшему было столько лет, сколько младшему брату сейчас .Суммарный возраст братьев составляет 63 года. Сколько лет сейчас каждому из братьев?​

1) 10 и 11

2) 6 и 9

Объяснение:

1) Пусть x - первое число, тогда x + 1 следующее за первым числом. Составляем уравнение:

x(x + 1) - 2(x + 1) = 88

x² + x - 2x - 2 - 88 = 0

x² - x - 90 = 0

По теореме Виета:

+ = 1

* = -90

Получаем корни:

= 10

= -9

-9 не натуральное, отбрасываем его. Значит искомые числа 10 и 10 + 1 = 11

ответ: 10 и 11

2) Пусть x - первое натуральное число, тогда второе 15 - x, т.к. по условию сумма чисел равна 15. Получаем уравнение:

x² + (15 - x)² = 117

x² + 225 - 30x + x² = 117

2x² - 30x + 225 - 117 = 0

2x² - 30x + 108 = 0

x² - 15x + 54 = 0

По теореме Виета:

+ = 15

* = 54

Корни:

= 6

= 9

Если x = 6, тогда второе число 15 - 6 = 9

Если x = 9, тогда второе число 15 - 9 = 6

Фактически, получили одинаковые пары чисел

г) (1-9y²) / (3y²-13+4) = (1+3y)(1-3y) / 3(y-4)(y-1/3) = 3(1/3+y)(1/3-y) / 3(y-4)(y-1/3) = (1/3+y)(1/3-y) / (y-4)(y-1/3)

3y²-13+4 = 0;

D = (-13)²-4*3*4 = 169-48 = 121, √D = 11

y₁ = (13+11) / 2*3 = 24/6 = 4

y₂ = (13-11) / 2*3 = 2/6 = 1/3

Значит: 3y²-13+4 = 3(y-4)(y-1/3)

д) (36a²-12a+1) / (6a²+11a-2) = 36(a-1/6)(a-1/6) / 6(a-1/6)(a+2) = 6(a-1/6) / (a+2)

36a²-12a+1 = 0;

D = (-12)²-4*36*1 = 144-144 = 0, √D = 0

a = 12/(2*36) = 12/72 = 1/6

Значит: 36a²-12a+1  = 36(a-1/6)(a-1/6)

6a²+11a-2 = 0;

D = 11²-4*6*(-2) = 121 + 48 = 169, √D = 13

a₁ = (-11+13) / 2*6 = 2/12 = 1/6

a₂ = (-11-13) / 2*6 = -24/12 = -2

Значит: 6a²+11a-2 = 6(a-1/6)(a+2)