с построением графика функции

приращение функции - это всего лишь изменение значения функции при переходе из одной точки к другой. отсюда ясно, что оно вычисляется по формуле:

δf = f(x + δx) - f(x)

а)надо вычислить f(x₀) и f(x₀ + δx).

x₀ = 1, f(x₀) = √1 = 1

чтобы вычислить значение f(x₀ + δx) сначала необоходимо найти x₀ + δx:

x₀ + δx = 1 + 0.21 = 1.21

тогда f(x₀ + δx) = f(1.21) = √1.21 = 1.1

теперь легко найти приращение функции:

δf = 1.1 - 1 = 0.1

б)здесь всё те же фишки используем, аналогия с предыдущим случаем почти полная, поэтому просто решение уже без комментариев:

δf = f(x + δx) - f(x)

x₀ = 1, f(x₀) = f(1) = √1 = 1

x₀ + δx = 1 + 0.1025 = 1.1025

f(x₀ + δx) = f(1.1025) = √1.1025 = 1.05

δf = 1.05 - 1 = 0.05

известно, что ctg x = 1 / tg x. в связи с этим, перепишем уравнение так:

tg x + 3 / tg x - 4 = 0

введём замену. пусть tg x = a, причём a ≠ 0

a + 3/a - 4 = 0

(a² + 3 - 4a) / a = 0

  из свойств дроби, равной нулю, вытекает, что

a² - 4a + 3 = 0 (1)

a ≠ 0

a² - 4a + 3 = 0

a1 = 3; a2 = 1

данное дробно-рациональное уравнение имеет корни 3 и 1.теперь:

tg x = 3                                                        или                                                                            tg x = 1

x = arctg 3 + πn,n∈z                                                   x = π/4 + πk,k∈z