Известно , что числа

, х², у являются рациональными . Верно ли , что число х также является рациональным?​

Решение: обозначим длину прямоугольника за х, а ширину за у, тогда согласно условия зная формулу площади прямоугольника: s=a*b,где а-длина, а в -ширина прямоугольника, составим систему уравнений: х-у=3 (х-2)*(у+4)-х*у=8 х-2- площадь прямоугольника до измения длины и ширины, а (х-2*)*(у+4) -площадь прямоугольника при изменения его длины и ширины решим систему уравнений, из первого уравнения х=3+у подставим во второе уравнение данное х (3+у-2)*(у++у)*у=8 (1+у)*(у+4)-3у-у^2=8 у+y^2+4+4y-3y-y^2=8 2y=8-4 2y=4 y=2, тогда х=3+2=5 первоначальная площадь прямоугольника равна 5*2=10 ответ: 10см^2

Итак. с начало нужно решить уравнение cosx=1/2. x = pi/3 + 2pi*k ; (2pi)/3 +2pi*k, где k целое число. теперь нам нужно сократить основное выражение. тангенс мы   пока трогать не будем, а вот дробь можно сократить. так как 1 = cos^2x + sin^2x, то (cos^2x -1) = cos^2x - cos^2x - sin^2x, тут косинус сокращается и остается только -sin^2x. теперь наша дробь получается вот такой   -sin^2x / 3sin^2x, синусы сокращаются о выходит -1/3. теперь вспоминаем про тангенс, который в начале и просто умножаем tg^2x на -1/3 и получается -tg^2x/3. теперь вместо x подставляем два значения, которые мы нашли в самом начале (pi/3 и (2pi)/3) и решаем. выходит, что -tg^2(pi/3)/3 = -1 и -tg^2((2pi)/3)/3 = тоже -1. в итоге ответ -1