Какой угол составляет касательная к графику функции y=x^2+3x+4 в точке с абсциссой x0=-2,с положительным направлением оси ox?
х - первое число
х+4 второе число
х*(х+4)=96
х*х+4х-96=0
д=16+4*96=400
х1=(-4+20)/2=8 первое число
х2=(-4-24)/2=-12 постронний корень, т.к. число отриц.
8+4=12 втрое число
проверка 8*12=96
96=96
у=х^3/2-3х+1
на отрезке квадратные скобки 1; 9
у`=3x^2/2 - 3
y`=0 при 3x^2/2 - 3 = 0
3x^2/2 = 3
3x^2 =6
x^2 = 2
x=+-sqr(2)
2 принадлежит отрезку от 1 до 9
-2 не принадлежит этому отрезку
f(1)=1/2 - 3 + 1 = -1.5 - наименьшее значение
f(2)=4-6+1=-1
f(9)=729/2-27+1=338.5
3/10 3+7=10
10/3 10-7=3
3- числитель
10- знаменатель
[tex]y = x^{2} + 3x + 4[/tex]
найдем уравнение касательной, проходящей через точку с абсциссой [tex]x_{0} = -2[/tex]
для этого найдем производную данной функции:
[tex]y' = (x^{2} + 3x + 4)' = 2x + 3[/tex]
найдем значение функции в точке с абсциссой [tex]x_{0} = -2[/tex]:
[tex]y(-2) = (-2)^{2} + 3 \cdot (-2) + 4 = 4 - 6 + 4 = 2[/tex]
найдем значение производной данной функции в точке с абсциссой [tex]x_{0} = -2[/tex]:
[tex]y'(-2) = 2 \cdot (-2)+ 3 = -4 + 3 = -1[/tex]
уравнение касательной имеет вид:
[tex]y = f'(x_{0})(x - x_{0}) + f(x_{0})[/tex]
подставим значение [tex]f'(x_{0}) = -1, \ f(x_{0}) = 2, \ x_{0} = -2[/tex]
[tex]y = -(x + 2) + 2 = -x - 2 + 2 = -x[/tex]
итак, уравнение касательной заданной функции: [tex]y = -x[/tex]
воспользуемся смыслом касательной: коэффициент наклона [tex]k[/tex] касательной [tex]y = kx + b[/tex] численно равен тангенсу угла наклона [tex]\text{tg} \ \alpha[/tex] с положительным направлением оси [tex]ox[/tex]
в найденной касательной коэффициент [tex]k = -1[/tex], следовательно, [tex]\text{tg} \ \alpha = -1[/tex] при [tex]\alpha = 135^{\circ}[/tex] или [tex]\alpha = \dfrac{3\pi }{4}[/tex]
ответ: [tex]\alpha = 135^{\circ}[/tex] или [tex]\alpha = \dfrac{3\pi }{4}[/tex]