Дано уравнение: x/x-2 - 7/x+2= 8/x²-4.
a) укажите область допустимых значений уравнения.
b) рациональное уравнение к квадратному уравнению.
c) найдите решения рационального уравнения .
! 15 ! ​

Решите уравнение : √2(sinx+cosx)=4sinxcosx   √2(sinx+cosx)=4sinxcosx   ;   √2*√2sin(x+π/4)=2sin2x ; sin2x  -  sin(x+π/4) =0  ;   * * * sinα - sinβ =2sin(  (α-β)/2 ) * cos( (α+β)/2) * * * 2sin(x/2 -π/8)*cos(3x/2+π/8) =0⇔(совокупность)  [ sin(x/2 -π/8) =0 ; cos(3x/2+ π/8) =0 . a)  sin(x/2 -π/8) =0 ; x /2-π/8) =π*n ,n∈z ; x =  π/4+2π*n ,  n ∈z. или b)  cos(3x/2+ π/8) =0 ; 3x/2+π/8 =  π/2 +  π*k ,  k   n ∈z ; x = π/4+2π*k/  3 ,  k   ∈z. ответ  :   π/4+2π*k/3 ,  k   ∈z .     * * * *  * * *   * * * *  * * *  * * * *  * * *  * * * *  * * *  * * * *  * * * *  cерия      решений   π/4 +2πn  получается из    π/4+2πk/3 ,если   k =3n  . * * * * * *     π/4 +2πn  =  π/4+2πk/3    ⇒ k=  3n * * ** * * * * * удачи !   asinα +bcosα =√(a²+b²)sin(α +β) ,где  β =arctq(b/a)

Представим sinx+cosx, как сумму sinx+cosy √2*(2*sin(п/4)*сos(x-п/4)=4*sinx*cosx (√2*2*√2/2)*cos(x-п/4)=4*sinx*cosx 2*cos(x-п/4)=4*sinx*cosx cos(x-п/4)=2*sinx*cosx cos(x-п/4)=sin2*x cos(x-п/4)=сos(п/2-2*x) cos(п/2-2*x)-cos(x-п/4)=0 2*sin((п/2-2*x+x-п/4)/2)*sin(x-п/4-п/2+2*x)/2=0 sin((п/4-x)/2)*sin((3*x-3*п/4)/2)=0 sin(п/8-x/2)*sin(3*x/2-3*п/4)=0 sin(п/8-x/2)=0   п/8-x/2=п*n   x/2=п/8-п*n   x=п/4-2*пn=п/4+2*п*n, nєz sin(3*x/2-3*п/8)=0   3*x/2-3*п/8=п*k   3*x/2=3*п/8+п*k     3*x=3*п/4+2*п*k x=п/4+2*п*k/3, kєz