Найдите пересечение, обьеденнение числовых промежутков:
а) [-11; 4] и (2; 8];
б)(-6; 5]и (1; 8)
в) (3; 15] и (1; 10)​

[tex]$2sin2x+cos2x+1=0; [/tex]

[tex]$\sqrt{2^2+1^2} \bigg(\frac{2}{\sqrt{2^2+1^2}} \cdot sin2x+\frac{1}{\sqrt{2^2+1^2}} \cdot cos2x\bigg)+1=0[/tex]

[tex]$\sqrt{5}(sin2x\cdot cos \phi+cos2x\cdot sin \phi )=-1, \phi=arcsin\frac{1}{\sqrt{5} } =arccos\frac{2}{\sqrt{5} }[/tex]

[tex]$\sqrt{5}sin(2x+\phi)=-1; sin\bigg(2x+arcsin \frac{1}{\sqrt{5}}\bigg)= -\frac{1}{\sqrt{5} } ; [/tex]

[tex]$\left [ {{2x+arcsin\frac{1}{\sqrt{5}}=-arcsin\frac{1}{\sqrt{5}}+2\pi k, k\in \mathbb{z}   } \atop {2x+arcsin\frac{1}{\sqrt{5}}=\pi+arcsin\frac{1}{\sqrt{5}}+2\pi n, n\in \mathbb{z}}} \right. [/tex]

[tex]$\left [ {{2x=2arcsin\frac{1}{\sqrt{5}}+2\pi k, k \in \mathbb{z} } \atop {2x=\pi + 2\pi n, n\in \mathbb{z}}} \right.[/tex]

[tex]$\left [ {{x=arcsin\frac{1}{\sqrt{5}}+\pi k, k \in \mathbb{z} } \atop {x=\frac{\pi}{2} +\pi n, n \in \mathbb{z}}} \right.[/tex]

ответ: [tex]\boxed{x=arcsin\frac{1}{\sqrt{5}}+\pi k, k \in \mathbb{z}; x=\frac{\pi}{2} +\pi n, n \in \mathbb{z}}[/tex]

в общем виде суть метода дополнительного аргумента:

[tex]$a \: sinx\pm b\: cosx=\sqrt{a^2+b^2}\bigg(\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}sinx \pm \frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}cosx \bigg)=[/tex]

[tex]$=\sqrt{a^2+b^2}(sinx\cdot cos \phi \pm cosx\cdot sin \phi)=\sqrt{a^2+b^2}\cdot sinx(x \pm /tex]

[tex]$\phi=arcsin\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}} =arccos\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}[/tex]

ну и учитываем, что [tex]a> 0, b> 0[/tex]. (знак [tex]\pm[/tex] уже учитывает отрицательные значения [tex]b[/tex], а если a< 0, то выносим (-1) за скобки и работаем по схеме).

объяснение:

1) - параллельно вс.

дано:   с(1; 7), в(3; 2) , найти: y = k*x + b

1) k = δy/δx = (сy-вy)/(сx-вx)=(7-(2))/(1-(3))= -2,5 - коэффициент наклона прямой

2) b=сy-k*сx=7-(-2,5)*1= 9,5- сдвиг по оси оу

уравнение   y(св) = -2,5*x+9,5

коэффициент наклона k = -2.5. значит под этим наклоном и надо провести прямую через точку а.

дано: точка a(7,9), наклон   k = -2,5

b = aу - k*ax = 9 - (-2,5)*(7)   = 26,5

уравнение прямой - y(as) = -2,5*x + 26,5 - каноническая форма.  

2.5*x + y - 26.5 = 0 - уравнение прямой as - ответ.