10 класс системы неравенств 20

Мне проще решать через дискриминант:

1. (5х-2)(-х+3)=0

-5х²+15х+2х-6=0

-5х²+17х-6=0

5х²-17х+6=0

Д = 289-120=169= 13²

х₁=(17+13)/10 =30/10=3

х₂ = (17-13)/10 =4/10=0,4

ответ х₂=0,4 (это меньшее из корней)

2. (х-6) (4х-6) = 0

4x²-6x-24x+36=0

4x²-30x+36=0 |÷2

2x²-15x+18=0

D=b²-4ac=225-4×2×18=225-144=81=9²

x= (-b+-√D)/2a

x=(15+-9)/4

x₁=6

x₂=1,5

ответ: x₂=1,5

3. (-2х+1)(-2х-7)=0

4х²+14х-2х-7=0

4х²+12х-7=0

D=144-4*4*(-7)=144+122=256= 16²  

x₁=(-12+16)/8=4/8=1/2=0.5

x₂=(-12-16)/8=-28/8=-7/2=-3,5

ответ х₂=-3,5 (это меньшее из корней)

4) (х-7)(-5х-9) =0

-5х²-9х+35х+63=0

-5х²+26х+63=0

Д= 676+1260=44²

x₁=(-26+44)/(-10)=-1,8

x₂=(-26-44)/(-10)=-28/-8=7

ответ x₁=-1,8 (это меньшее из корней)

5) (-5x+3)*(-x+6)=0

5x^2-30x-3x+18=0

5x^2-33x+18=0

D=1089-4*5*18=729

x₁=(33+27)/10=60/10=6

x₂=(33-27)/10=6/10=3/5=0,6

ответ: x₂=0,6

6) (х-2)(-2х-3)=0

Данное уравнение представляет собой произведение двух множителей: (х - 2) и (-2х - 3).

Произведение равно 0, если хотя бы один из множителей равен 0:

х - 2 = 0 или -2х - 3 = 0.

Решив эти уравнения найдем корни исходного уравнения.

1) х - 2 = 0,

х = 2.

Значит, первый корень заданного уравнения — х1 = 2.

2) -2х - 3 = 0,

-2х = 3,

х = 3 : (-2),

х = -1,5.

Второй корень заданного уравнения х2 = -1,5.

Сравним корни уравнения и в ответ запишем меньший из них.

-1,5 < 2.

ответ: -1,5.

Заданиz на час времени! больше решить не успеваю.

но могу предположить что :

7. ответ -3.

8. ответ -8

9. ответ -12

10. ответ -9

11. ответ-13

12. ответ -4

Или, по-другому, сколько сочетаний из всех пяти букв S, P, O, R и T можно составить. Буквы не должны повторяться. Нужно использовать все буквы, значит "слова" должны состоять из пяти букв.

Ищем советания из пяти букв:

первой ставим любую из пяти букв, таких вариаций 5 (первая буква — S, или первая буква — P, или первая буква — O, и т. д.);

второй ставим любую из четырёх оставшихся букв, — 4;

третьей ставим любую из трёх оставшихся букв, — 3;

четвёртой ставим любую из двух оставшихся букв, — 2;

пятой ставим оставшуюся букву, — 1.

Умножаем, 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 — столько сочетаний букв ("слов") всего можно составить.

НО. Нам нужно, чтобы две буквы "S" и "P" не стояли рядом.

если буквы стоят на первом и втором месте:

SP×××

первой ставим букву S — 1, второй ставим P — 1, третьей ставим любую из трёх оставшихся букв — 3, четвёртой ставим любую из двух оставшихся букв — 2, пятой ставим оставшуюся букву — 1,

1 × 1 × 3 × 2 × 1 = 6,

PS×××

1 × 1 × 3 × 2 × 1 = 6;

если на втором и третьем месте:

×SP××

первой ставим не S, и не P, любую из трех оставшихся букв — 3, второй ставим S — 1, третьей ставим P — 1, четвёртой ставим любую из двух оставшихся букв — 2, пятой ставим оставшуюся букву — 1,

3 × 1 × 1 × 2 × 1 = 6,

×PS××

3 × 1 × 1 × 2 × 1 = 6;

если на третьем и четвёртом месте:

××SP×

3 × 2 × 1 × 1 × 1 = 6,

××PS×

3 × 2 × 1 × 1 × 1 = 6;

если на четвёртом и пятом месте:

×××SP

3 × 2 × 1 × 1 × 1 = 6,

×××PS

3 × 2 × 1 × 1 × 1 = 6.

Складываем (6+6) + (6+6) + (6+6) + (6+6) = 48 — столько сочетаний, когда буквы "S" и "P" стоят рядом.

120 - 48 = 72 — столько "слов" можно составить из всех букв слова "SPORT" так, чтобы буквы "S" и "Р" не стояли рядом.

ответ: 72