Знайти множину розвязків нерівності 5x-3/3-3x/6 більше 2-x/12

Это     знаменитое  неравенство бернули. как   вариант оно   доказывается методом мат   индукции.(для   натуральных n) 1)для   n=1 1+b> =1+b (верно тк   наблюдается равенство) 2)положим   верность утверждения для n=k (1+b)^k> =1+kb 3) докажем его справедливость   для n=k+1 (1+b)^k+1> =1+b(k+1). имеем (1+b)^k> =1+kb тк   b> =-1   то   1+b> =0 что   позволяет   умножать обе части неравенства   на   1+b без страха изменения знака неравенства. (1+b)^k+1> =(1+bk)(1+b)=1+b+bk+b^2*k=1+b(k+1)+b^2*k  тк b^2*k> =0  то     1+b(k+1)< =   1+b(k+1)+b^2*k  то   раз справедиво неравенство (1+b)^k+1> =1+b(k+1)+b^2*k то и верно   неравенство: (1+b)^k+1> =1+b(k+1) .     то   в силу принципа индукции   неравенство является верным.   чтд.

7(b-c)³+7(c-a)³+7(a-b)³-3(b-c)(c-a)(a-b)=7 ((b-c)³+(c-a)³) +7(a-b)³-3(b-c)(c-a)(a-b)= =7 ·((b-c)+(c-a)) ·((b-c)²-(b-c)(c-a)+(c-a)²)+(a-b)·(7(a-b)²-3(b-c)(c-a)) = =7·(b-a)·((b-c)²-(b-c)(c-a)+(c-a)²)- (b-a) ·(7(a-b)²-3(b-c)(c-a)) = =(b-a)·(7(b-c)²-7(b-c)(c-a)+7(c-a)²-7(a-b)²+3(b-c)(c-a))= =(b-a)·(7 (b-c-a+b)(b-c+a-b)-7(b-c)(c-a)+7(c-a)²+3(b-c)(c-a))= =(b-a)·( 7 (2b-c-a)(a-c) -7(b-c)(c-a)+7(c-a)²+3(b-c)(c-a))= =(b-a)·(c-a)·(7(c+a-2b)-7(b-c)+7(c-a)+3(b-c))= =(b-a)(c-a)(7c+7a-14b-7b+7c+7c-7a+3b-3c)=(b-a)(c-a)(19c+19b)= =19(b-a)(c-a)(c+b)