Чи можна розкласти 68 банок консервів у три ящики так, щоб у другому було вдвічі більше банок, ніж у першому, а в третьому - на 3 банки менше, ніж у першому? ​

Допустим, что . Тогда имеем уравнение , не имеющее решений, поскольку в левой части число неположительное, а в правой - положительное, т.е. левая часть никак не может быть равна правой. Т.е.

Преобразуем правую часть:

Перенесем все влево с противоположным знаком:

Поскольку , можем разделить обе части уравнения на . В итоге имеет равносильное исходному уравнение

Заметим, что  является корнем уравнения относительно тангенса. Тогда по теореме Виета второй корень равен .

Соответственно, имеем два случая: или или .

1 случай.

2 случай.

Имеем две серии корней.

ОТВЕТ:  π/4 + πk, k ∈ Z;   -arctg(1/4) + πn, n ∈ Z.

ответ:   P=78 cм.

Объяснение:

Одна сторона = х см , вторая сторона - (х+9) см

Площадь прямоугольника  

0\\\\x_2+9=15+9=24\\\\P=2\cdot (15+24)=2\cdot 39=78" class="latex-formula" id="TexFormula2" src="https://tex.z-dn.net/?f=x%28x%2B9%29%3D360%5C%5C%5C%5Cx%5E2%2B9x-360%3D0%5C%3B%20%5C%3B%20%2C%5C%3B%20%5C%3B%20D%3D1521%3D39%5E2%5C%5C%5C%5Cx_1%3D-24%3C0%5C%3B%20%5C%3B%20ne%5C%3B%20podxodit%5C%3B%20%2C%5C%3B%20%5C%3B%20x_2%3D15%3E0%5C%5C%5C%5Cx_2%2B9%3D15%2B9%3D24%5C%5C%5C%5CP%3D2%5Ccdot%20%2815%2B24%29%3D2%5Ccdot%2039%3D78" title="x(x+9)=360\\\\x^2+9x-360=0\; \; ,\; \; D=1521=39^2\\\\x_1=-24<0\; \; ne\; podxodit\; ,\; \; x_2=15>0\\\\x_2+9=15+9=24\\\\P=2\cdot (15+24)=2\cdot 39=78">