Решить тригонометрические уравнения: 1)cosx=-1/2 2)✓2 cosx-1=0 3)sinx=-✓3/2 4)ctgx=✓3 5)ctgx+1=0

х ^ 2 + 7 * х - 18 = 0 ;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ^ 2 - 4 * a * c = 7 ^ 2 - 4 · 1 · ( - 18 ) = 49 + 72 = 121 ;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x1 = ( - 7 - √121 ) / ( 2 · 1 ) = ( -7 - 11 ) / 2 = - 18 / 2 = - 9 ;

x2 = ( -7 + √121 ) / ( 2 · 1 ) = ( - 7 + 11 ) / 2 = 4 / 2 = 2 ;

Проверка:

При х = - 9 , тогда :

9 ^ 2 - 7 * 9 - 18 = 0 ;

81 - 63 - 18 = 0 ;

0 = 0 ;

Верно;

При х = 2, тогда:

2 ^ 2 + 7 * 2 - 18 = 0 ;

4 + 14 - 18 = 0 ;

0 = 0 ;

Верно;

ответ: х = - 9 и х = 2.

2 * cos ^ 3 x + 1 = cos ^ 2 (- 3 * п/2 - x);

2 * cos ^ 3 x + 1 = cos ^ 2 (- (3 * п/2 + x));

2 * cos ^ 3 x + 1 = cos ^ 2 (3 * п/2 + x);

2 * cos ^ 3 x + 1 = cos (3 * п/2 + x) * cos (3 * pi/2 + x);

2 * cos ^ 3 x + 1 = sin x * sin x;

2 * cos ^ 3 x + 1 - sin ^ 2 x = 0;

2 * cos ^ 3 x + sin ^ 2 x + cos ^ 2 x - sin ^ 2 x = 0;

2 * cos ^ 3 x + cos ^ 2 x = 0;

cos ^ 2 x * (2 * cos x + 1) = 0;

1) cos ^ 2 x = 0;

cos x = 0;

x = pi/2 + pi * n, где n принадлежит Z;

2) 2 * cos x + 1 = 0;

2 * cos x = - 1;

cos x = - 1/2;

x = + - arccos (-1/2) + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;

x = + - 2 * pi/3 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;

ответ: x = pi/2 + pi * n и x = + - 2 * pi/3 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z.

Объяснение: