Решить это: 1. а)(x+2)(4-x) б)(y²+3)(7-y).2.(a+4)(2-a²)-(3a+4)( 4-a)при а=2​

3*2^(2x)+2*3^(2x)-5*2^x*3^x< 0   разделим на 2^x*3^x> 0   3*(2/3)^x+2*(3/2)^x -5< 0     пусть 2/3)^x=t   t> 0   3t-2/t-5< 0.   3t^2-5t+2< 0   d=5^2-4*3*2=25-24=1   t1=5+1)/6=1 t2=5-1)/6=   =2/3       2/3< t< 1       2/3< (2/3)^x< 1       (2/3)^1< 2/3)^x< (2/3)^0   убывающая функция           0< x< 1     x∈(0.   1)   2)   2*2^x+2^(2x)-80≤0     пусть 2^x=t. тогда          t²+2t-80≤0   d=324   t1=-10   t2=8           2^x≤8     2^x≤2³     x≤3   x∈(-∞. 3] наверно так

1.  квадрат суммы двух выражений равен  квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.

(a + b)2  = a2  + 2ab + b2

2.  квадрат разности двух выражений равен  квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.

(a - b)2  = a2  - 2ab + b2

3.  разность квадратов  двух выражений равна произведению разности этих выражений и их суммы.

a2  - b2  = (a -b) (a+b)

4.  куб суммы  двух выражений равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго плюс куб второго выражения.

(a + b)3  = a3  + 3a2b + 3ab2  + b3

5.  куб разности  двух выражений равен кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго минус куб второго выражения.

(a - b)3  = a3  - 3a2b + 3ab2  - b3

6.  сумма кубов  двух выражений равна произведению суммы первого и второго выражения на неполный квадрат разности этих выражений.

a3  + b3  = (a + b) (a2  - ab + b2)

7.  разность кубов  двух выражений равна произведению разности первого и второго выражения на неполный квадрат суммы этих выражений.

a3  - b3  = (a - b) (a2  + ab + b2)

применение формул сокращенного умножения при решении примеров.

пример 1.

вычислить

а) (40+1)2

б) 982

решение:

а) используя формулу квадрата суммы двух выражений, имеем

(40+1)2  = 402  + 2 · 40 · 1 + 12  = 1600 + 80 + 1 = 1681

б) используя формулу квадрата разности двух выражений, получим

982  = (100 – 2)2  = 1002  - 2 · 100 · 2 + 22  = 10000 – 400 + 4 = 9604

пример 2.

вычислить

решение

используя формулу разности квадратов двух выражений, получим

пример 3.

выражение

(х - у)2  + (х + у)2

решение

воспользуемся формулами квадрата суммы и квадрата разности двух выражений

(х - у)2  + (х + у)2  = х2  - 2ху + у2  + х2  + 2ху + у2  = 2х2  + 2у2

 

формулы сокращенного умножения в одной таблице:

(a + b)2  = a2  + 2ab + b2(a - b)2  = a2  - 2ab + b2a2  - b2  = (a - b) (a+b)(a + b)3  = a3  + 3a2b + 3ab2  + b3(a - b)3  = a3  - 3a2b + 3ab2  - b3a3  + b3  = (a + b) (a2  - ab + b2)a3  - b3  = (a - b) (a2  + ab + b2)