Постройте график функции и по графику найти значения х, при которых значения функции положительны, отрицательны; найти промежутки возрастания и убывания функции; выяснить при каком значении х функция принимает наибольшее или наименьшее значение  1)y=x2-4x+3 2)y=x2+4 и y=x-2​

1. 4sin²х + 4cosx - 1 = 0

4 - 4cos²x + 4cosx - 1 = 0

-4cos²x + 4cosx + 3 = 0

замена: cosx = y

-4у² + 4у + 3 = 0

d = 16 + 48 = 64

√d = 8

y₁ = (-4 + 8): (-8) = -0,5

y₂ = (-4 - 8): (-8) = 1,5

возвращаемся к замене

1) cosx = -0,5

х = ±arccos(-0.5) + 2πn

х = ±2π/3 + 2πn     n∈ z

2) cosx = 1,5

нет решения, т.к. бласть значений е(cosx) = [-1; +1]

ответ: х = ±2π/3 + 2πn     n∈ z

2. sinx·cosx - cos²х = 0

cosx·( sinx - cosx)= 0

1) cosx = 0

х = π/2 + πn          n∈z

2) sinx - cosx = 0

sinx ≠ 0

делим на sinx

1 - ctgx = 0

ctgx = 1

x = arcctg1 + πn

x = π/4 + πn       n∈z

ответ: х₁ = π/2 + πn          n∈z

                    x₂ = π/4 + πn       n∈z

пусть первоначальная скорость поезда равна х км/ч, тогда за 9 часов поезд прошёл

9х км, а расстояние между двумя пунктами равно 10х км.

после снижения первоначальной скорости на 7км/ч скорость стала (х - 7)км/ч.

и с меньшей скоростью поезд прошёл расстояние 10х - 9х = х км за время х/(х - 7) ч.

с прежней скорость он прошёл бы расстояние х км за 1 час, но двигаясь со скоростью (х - 7)км/ч он опоздал на 6мин = 0,1часа.

составляем уравнение

  х/(х - 7) - 1 = 0,1

решаем уравнение

х - (х - 7) = 0,1(х - 7)

7 = 0,1х - 0,7

0,1х = 7,7

х = 77

ответ: первонаяальная скорость поезда была равна 77км/ч