Число 5 является корнем уравнения 4x^2 + 6x + k = 0. найдите второй корень уравнения и значение k.

Пусть x - первое число, y - второе число сумма квадратов этих чисел равна 117,т.е x^2 + y^2 = 117 одно из чисел больше другого в 1.5 раза, т.е x=1.5* y найти, соответственно, x составим систему уравнений: {  x^2 + y^2 = 117 {  x=1.5* y подставим x в первое уравнение (1.5y)^2 + y^2 = 117 2,25y^2  + y^2 =117 3.25*  y^2 =117 |: 3.25 y^2 = 36 y= 6 y=-6 - не соответствует условию, т.к числа натуральные найдем x, подставив во второе уравнение: x=1.5*6 = 9 ответ: 9  проверим, 36+81=117 117=117, все верно

Найдем решения неравенства Ix-5I≤2; -2≤х-6≤2; 4≤х≤8- отрезок длиной  4

Найдем решения неравенства Ix-6I≥1

x-6≥1; х≥7  или х-6≤-1;  х≤5; т.е. х∈(-∞;5]∪[7;8]

Из отрезка [4;8] выпадает только отрезок[5;7] длины 2

Используя геометрическое определение вероятности, найдем искомую вероятность, длина решений второго неравенства, которое находится в первом, составляет 2, это сумма длин отрезков  [4;5] и  [7;8], т.е. число благоприятствующих исходов равно 2, а  общее число исходов 4, значит, вероятность равна 2/4=0.5