На плоскости даны 4 точки, не являющиеся вершинами параллелограмма, никакие 3 из которых не лежат на одной прямой. сколько существует параллелограммов, у которых ровно 3 из этих точек являются вершинами?

Пусть х - сумма чисел в 1-ой группе. тогда во второй группе сумма будет 2х, в третей - 4х и т.д. значит, если было k групп, то сумма всех чисел от 1 до 13 равна x+2x+4x++x*2^(k-1)=1++13=(1+13)*13/2=13*7. т.е. x(1+2+4++2^(k-1))=7*13. видим, что 1+2+4=7, значит можно попробовать найти решение с x=13 и 3-мя группами. и такое решение действительно есть: первая группа состоит из одного числа 13, тогда во второй должна быть сумма 26, т.е. можно взять, например, 12, 11, 3 (т.к. 12+11+3=26) и все оставшиеся числа пойдут в третью группу, их сумма автоматически будет равна 4*13=52. итак, годится следующее разбиение: 1-ая группа: 13; 2-ая группа: 3+11+12=26; 3-яя группа: 1+2+4+5+6+7+8+9+10=52.

Так как течение реки одинаково действует на обе лодки, то на время их встречи оно не влияет. и, в системе отсчета, связанной с рекой, лодки прошли одинаковое расстояние по 64 км. скорость лодки в стоячей воде:                   v = s/t = 64 : 2 = 32 (км/ч) в системе отсчета, связанной с берегом реки, лодки пройдут разное расстояние, так как скорости лодок относительно берега будут различны:           скорость лодки, идущей по течению:   v₁ = v + v₀ = 32 + 2 = 34 (км/ч) скорость лодки, идущей против течения:   v₂ = v - v₀ = 32 - 2 = 30 (км/ч) поэтому первая лодка пройдет до места встречи, относительно берега:                 s₁ = v₁t = 34 * 2 = 68 (км) - по течению вторая лодка пройдет относительно берега:               s₂ = v₂t = 30 * 2 = 60 (км) - против течения ps. уточнение "относительно берега" желательно в ответе, поскольку относительно воды лодки прошли равное расстояние. в этом легко убедиться, если в момент старта лодок, на половине расстояния между пристанями, спустить на воду плот. обе лодки достигнут плота одновременно.