Постройте график функции y=6+x-x^2/(3x-x^2)(x+2) и определить, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

ответ:Алгебра - раздел, который изучает операции над элементами множеств, обобщает эти операции. Геометрия - раздел, который изучает пространственные структуры, их отношения, и обобщает их. В алгебре обязательно знать математические законы и максимально внимательно производить все вычисления.

Также в геометрии приращении задач надо использовать теоремы и приводить как можно больше доказательств. В алгебре, в большинстве встречаются примеры уравнения и функции, в ней нужно перемножать большое количество цифр, преобразовывать функции. В геометрии нужно находить величину и площади объектов, доказывать и обосновывать что за фигура перед тобой, находить длину отрезков без линеек. Вывод: геометрия изучает фигуры и задачи, а алгебра примеры и уравнения.

Для начала упростим имеющееся выражение по формуле произведения синуса на косинус:

В нашем случае получается:

Итак, от мы перешли к   . Теперь будем рассматривать период. Говоря простым языком, период - это какое-то определённое значение, пройдя которое мы вернёмся в ту же самую точку, из которой начинали движение. Должно выполняться вот это равенство: , где - это и есть этот период. В нашем случае получается вот так:

Теперь есть два решения этого уравнения. Первый - это муторный и прямолинейный. Просто перенести всё в левую часть, далее через разность синусов и так медленно добираться до периода. Второй намного проще, но надо понимать, что происходит. Дело в том, что мы изменять не можем, так как это переменная, которую нам надо найти. Зато мы можем присвоить любое удобное нам значение. Он ни на что не влияет, равенство в рамке продолжает соблюдаться, поскольку мы заменим икс в обеих частях, но всё станет намного проще. Например, здесь удобнее взять . Нам известно, что , и вся левая часть в него превратится. Получится вот так:

Теперь просто решаем обычное тригонометрическое уравнение и находим .

Итак, вот мы к этому и пришли. Возникает вопрос, что делать с ? В условии задания написано, что нужно найти наименьший положительный период данной функции. Так как , то . Положительное число должно быть больше нуля, и очевидно, что  при . Поэтому подставляем наше первое значение: . При нём получаем:

Но не стоит сразу радоваться. Сначала проверим период на соответствие равенству .

Согласно формуле приведения, , отсюда имеем:

Равенство не выполнено, значит,   не является периодом данной функции. Проверяем дальше, .

Точно так же подставляем в .

По формуле приведения , поэтому:

А потому  и является искомым периодом.

ответ: В)