При каких значениях а, данное уравнение имеет 2 различных решения корень из семи икс в квадрате + 2ах- 5а в квадрате = х+а

рассмотрим несколько вариантов:

1) a=0

уравнение из квадратного превращается в линейное:

x+2=0

x=-2

при таком значении а уравнение имеет только один корень.

2) a \neq 0

получаем квадратное уравнение, корни которого находятся через дискриминант:

d=1^{2}-4*2*a=1-8a

два корня уравнение будет иметь тогда, когда дискриминант положительный:

1-8a 0

-8a   -1

а 1}{8}

a 0

пример такого уравнения:

-x^{2}+x+2=0

d=1+4*2*1=9> 0 - 2 корня

ответ: a∈(-бесконечность; 0)u(0; 1/8)