Решите графически уравнение cosx=2x-п

Функция  sin t  нечетная:   sin(- t) = -  sin t,  функция   cos t  четная:   cos(- t) =  cos t; функции  sin t  и  cos t -  периодические, 2   - основной период:   sin(t2k)=sint  и  cos(t2k)=cost, где  k  - любое целое число; область значений функций  sin t  и  cos t -  отрезок [ -1; 1]; функция  y  =  sin t  возрастает на промежутках  −2+2k; 2+2k    и убывает на промежутках  2+2k; 23+2k  ,  kz; функция  y  =  cos t  убывает на промежутках  2k; +2k    и возрастает на промежутках  −+2k; 2k  ,  kz.

cos2x+3sin2x=3

попробуем открыть по формуле cos2x=cos^2x-sin^2x подставим

  cos^2x-sin^2x+3sin2x=3

опять     sin2x откроем по формуле   sin2x=2sinx*cosx подставим

  cos^2x-sin^2x +3(2sinx*cosx)=3

cos^2x-sin^2x+6sinx*cosx =3

вспомним что cos^2x=1-sin^2x   подставим

1-sin^2x-sin^2x+6v(1-sin^2x)*sinx=3

1-2sin^2x+6v(1-sin^2x)*sinx =3

-2sin^2x+6v(1-sin^2x) *sinx=2

поделим на 2

-sin^2x+3v(1-sin^2x)*sinx=1  

3v(1-sin^2x)*sinx=1+sin^2x

можно заменить sinx=t тогда

3v(1-t^2)t=1+t^2

возмедем обе части в квадрат

9t^2(1-t^2)=1+2t^2+t^4

9t^2-9t^4=1+2t^2+t^4

t^4+9t^4+2t^2-9t^2+1 =0

10t^4-7t^2+1=0

биквдатратное уравнение опять заменим на t^2=a

10a^2-7a+1=0

d=49-4*10*1=v9=3

a1=7+3/20=1/2

a2=7-3/20=1/5

a=t^2

t^2=1/2

t=v2/2

t=1/5

t=1/v5

t=sinx

sinx=v2/2

x=pi/4

  sinx=1/v5

x=-1arcsin(1/v5)+2pi*k