Чему равно наибольшее значение функции y=x^2-3x+2 на отрезке [-5; 5]?

task/29646731   чему равно наибольшее значение функции y=x²-3x+2 на отрезке [-5; 5] ?

y= x²-3x+2 ⇔ y = (x - 3/2)² - 1/4   ⇒ min y   = - 1/4 , при   x = 3 /2   ∈   [-5; 5]  

график парабола ; a(0; 2) ; b(1 ; 0) ; c(2 ; 0) ; g(1,5 ; -0; 25) точки графика

функция убывает , если   x ∈ [-5 ; 3/2]   , возрастает , если   x ∈ [ 3/2 ; 5] .

y( -5) =(-5)² - 3*(-5) +2 = 42.     y( 5) =5² - 3*5 +2   = 12 .        

ответ:   42.

или

*   непрерывная на отрезке функция достигает максимума и минимума * *

y ' = (x²-3x+2) ' = (x²) '- (3x) '+(2) ' =2x -3*(x)' +0 =2x -3 . y' =0 ⇒ x =3/2

y '       " - "                 " +"

  1,5 (критическая точка x=1,5 →точка минимума)

y     ↓           min           ↑

y( -5) =(-5)²- 3*(-5) +2 = 42. y (1,5)=1,5²-3*1,5 +2= -0,25 ; y( 5) =5²- 3*5 +2 = 12 .

у min = y(1,5) = - 0,25 ;   у max = y(-5)= 42.

найдем производную функции и приравняем к нулю

2x-3=0

x=1.5 - попадает в отрезок

с интервалов, понимаем, что это точка максимума, теперь

y(1.5)=-0.25

подставим границы

y(5)=12

y(-5)=42 - это ответ