Запишіть рівняння дотичної до графіка функції у = х2 – х + 3, яка паралельна прямій у - х + 3 = 0. запишите уравнение касательной к графику функции у = х2 - х + 3, параллельной прямой у - х + 3 = 0.

2x² +5y² -4xy -6y -12x +45 = 0; (x² -4xy+4y²) +(x² -12x +36) +(y² -6y+9) =0 ; (x -2y)² +(x -6)² +(y -3)² =0 ; {  x -6 =0  ; y -3=0  ⇔ {x=6 ; y =3.  при этих значениях ( x -2y)  тоже станет нулем.  *  *  *   или  *  *  *  2x² - 4(y +3)x +5y² -6y +45 =0 . квадратное    уравнения относительно x. имеет решения ,если  d/4 = (2(y +3))² -2(5y² -6y +45) = -6(y² -6y +9) = -6(y -3)²   ≥0   т.е. при  y=3.  2x² -24x +72 =0 ⇔2(x-6)² =0   ⇒ x=6. ответ: x =6 ,  y =3.

Пусть за   хч-первая наполнит,а х+6 ч-наполнит вторая труба.1/х-производительность первой трубы в 1час,а 1/(х+6) -производительность второй.а 1/4 ч общая производительность за 1час.составим уравнение: 1/х+1/(х+6)=1/4  - приводим к общему знаменателю-4*х*(х+6)4х+4х+24=х²+6хх²-2х-24=0квадратное уравнение,  решаем относительно  x: ищем дискриминант: d=(-2)²-4*1*(-24)=4+96=√100=10; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₁=(10+2)/2=12/2=6; x₂=(-10+2)/2=-8/2=-4  - этот ответ не подходит,т.к. время не может быть отрицательное.значит  первая  труба в отдельности может наполнить бассейн за 6ч,а вторая 6+6=за 12часов.