График функции, заданной уравнением y=(a+1)x+a-1 пересекает ось абсцисс в точке с координатами (-2; 0) я нашла значение а: а= запишите функцию в виде у=kx+b ! завтра контрольная за четверть

пусть [tex]\sqrt{4(x-1)}=2\sqrt{x-1}=t\rightarrow x=\frac{t^2}{4}+1[/tex]

тогда заметим, что

[tex]\sqrt{x\pm\sqrt{4(x-1)}} =\sqrt{\frac{t^2}{4}+1\pm t}=\sqrt{\frac{t^2\pm 4t+4}{4}}=\frac{|t\pm 2|}{2}=\frac{|2\sqrt{x-1}\pm 2|}{2}=\\=|\sqrt{x-1}\pm 1|[/tex]

выражение в знаменателе преобразуем:

[tex]\sqrt{x^2-4(x-1)}=\sqrt{x^2-4x+4}=\sqrt{(x-2)^2}=|x-2|[/tex]

тогда исходное неравенство равносильно следующему:

[tex]\frac{|\sqrt{x-1}-1|+|\sqrt{x-1}+1|}{|x-2|}> 2 \leftrightarrow\frac{|\sqrt{x-1}-1|+\sqrt{x-1}+1}{|x-2|}> 2[/tex]

заметим, что модуль в числителе и модуль в знаменателе обращаются в ноль при 2. то есть на промежутках они раскрываются одинаково:

если x > 2:

[tex]\frac{\sqrt{x-1}-1+\sqrt{x-1}+1}{x-2}> {\sqrt{x-1}}{x-2}> {x-1}> x-2\\x-1> x^2-4x+4\\x^2-5x+5< 0\\x\in (\frac{5-\sqrt{5}}{2}; \frac{5+\sqrt{5}}{2})[/tex]

учитывая ограничения, получаем [tex]x\in (2; \frac{5+\sqrt{5}}{2})[/tex]

если 1 ≤ x < 2:

[tex]\frac{1-\sqrt{x-1}+\sqrt{x-1}+1}{2-x}> {1}{2-x}> 1\\1> 2-x\\x> 1[/tex]

учитывя ограничения, получаем [tex]x\in (1; 2)[/tex]

теперь объединим промежутки и получим ответ.

ответ: [tex](1; 2)\cup(2; \frac{5+\sqrt{5}}{2})[/tex]

(для начала найдём корни квадратного трёхчлена 3х²-7х+2, для этого решим уравнение 3х²-7х+2=0) 3х²-7х+2=0 d=49-4*3*2=49-24=25=5² x1=(7-5)/2*3=1/3 x2=(7+5)/2*3=2 (далее по формуле ax²+bx+c=a(x-x1)(x-x2) получаем: ) 3(x-1/3)(x-2)≥0 (на числовой прямой отметим числа, при которых данный трёхчлен обращается в ноль) +/+ (эти числа разбили нашу прямую на три интервала, возьмём любое число из каждого интервала, подставим в данное неравенство, смотрим на знак получившегося значения и ставим его над интервалом, а после этого берём интервал, нужный нам) ответ: х∈(-∞; 1.3]u[2; +∞).