Log5 1/75 + log5 3 ответ -2 или 1/2?

1) 1-sin²a = cos²a sin²a+cos²a. по основному тригонометрическому тождеству

следовательно √(1-sin²a)=√cos²a =| cos(a) |   (по модулю)

поскольку в данном интервале cos(a) положительный => модуль можно убрать.

ответ: cos(a)

2) ctg(a) = cos(a)/sin(a)

1 + ctg²(a) = 1 + cos²(a)/sin²(a) = (sin²a+cos²a)/sin²a = 1/sin²a (sin²a+cos²a =1

по основному тригонометрическому тождеству)

√1+ctg²a = √(1/sin²a) = | 1/sin(a) |

так как на данном промежутке sin(a) отрицательный => | 1/sin(a) | = - 1/sin(a)

ответ: -1/sin(a).

производная функции [tex]y'=\left(e^{5x+1}\right)'=e^{5x+1}\cdot (5x+1)'=5e^{5x+1}[/tex]

пусть [tex]x_0[/tex] - абсцисса точка касания. поскольку касательная параллельна прямой y = 5x-8 то у них угловые коэффициенты равны. следовательно, по смыслу производной

[tex]y'(x_0)=k\\ 5e^{5x_0+1}=5\\ \\ e^{5x_0+1}=1\\ \\ 5x_0+1=0\\ \\ x_0=-\dfrac{1}{5}[/tex]

значение функции в точке x0 = -1/5

[tex]y(-1/5)=e^{5\cdot (-1/5)+1}=e^0=1[/tex]

уравнение касательной:

[tex]f(x)=y'(x_0)(x-x_0)+y(x_0)=5(x-1/5)+1=5x[/tex]

ответ: -1/5.