Вклассе каждый мальчик дружит ровно с четырьмя девочками, а каждая девочка — ровно с тремя мальчиками. в классе 16 парт, а на последней экскурсии было 23 школьника. сколько учеников в классе? доску 8x8 без одной угловой клетки полностью разрезали на прямоугольники 1 х 4 и уголки из 3 клеток. какое наибольшее число уголков могло при этом получиться, если известно, что фигур каждого вида получилось больше одной? c решением 75

А) (a+b)^2+(a−b)^2=2(a^2+b^2) (a+b)^2+(ab)^2=a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2=2a^2+2b^2=2(a^2+b^2) ===> > > 2(a^2+b^2)=2(a^2+b^2) ========================================================= (a+b)^2−(a−b)^2=4ab б)(a+b)^2−(a−b)^2=(a+b-(a-b))*(a+b+a-b)=(a+b-a+b)*2a=2b*2a=4ab ===> > > 4ab=4ab ========================================================== a^2+b^2=(a+b)^2−2ab (a+b)^2-2ab=a^2+2ab+b^2-2ab=a^2+b^2 ====> > > a^2+b^2=a^2+b^2 =========================================================== (a+b)^2−2b(a+b)=a^2−b^2 (a+b)^2−2b(a+b)=(a+b-2b)*(a+b)=(a-b)*(a+b)=a^2-b^2 ====> > > a^2-b^2=a^2-b^2

Так как неравенство строгое, то оно равносильно неравенству (x-4)(3x-2)(3x+4)< 0; неравенство можно решить методом интервалов. нули: 4; 2/3; -4/3. промежутки: (-∞; -4/3), (-4/3; 2/3), (2/3; 4), (4; +∞)       -                 +             -           + х∈(-∞; -4/3)∪(2/3; 4). одз: 3x-4> 0; 3x> 4; x> 4/3; 3x+4> 0; 3x> -4; x> -4/3; x-2> 0; x> 2. общее решение: х∈(2; 4). ответ: (2; 4).