Производные тригонометрических функций. y=sinx(1+cosx)

Пошаговое объяснение:

Дано:

Стороны треугольника AC=2 см, AB=3 см, BC=4 см.

Найти косинусы треугольника.

По теореме косинусов квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон треугольника минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

AB^2=AC^2+BC^2-2*AC*BC*cosC

Значит cosC= (в числителе)AC^2+BC^2-AB^2 /(в знаменатель)2*AC*BC=

=2^2+4^2-3^2 / 2*2*4 = 4+16-9 /16 = 0,6875 - это cos46°

BC^2=AC^2+AB^2-2*AC*AB*cosA

Значит cosA=(в числителе)AC^2+AB^2-BC^2 /(в знаменатель)2*AC*AB=

=2^2+3^2-4^2 /2*2*3 = 4+9-16 /12 = -0,25 - это cos105°

AC^2=BC^2+AB^2-2*BC*AB*cosB

Значит cosB=(в числителе)BC^2+AB^2-AC^2 /(в знаменатель)2*BC*AB=

=4^2+3^2-2^2 /2*4*3 = 16+9-4 /24 = 0,875 - это cos29°

25 км/ч  скорость лодки в неподвижной воде.

Объяснение:

Плот плывет со скоростью течения  реки , следовательно:

30 : 5  = 6 ч .   -  время , которое он затратил

6-1 = 5 ч.  - затратила лодка  на путь туда-обратно

Лодка:

Собственная скорость  -  х км/ч

По течению:

Скорость  -  (х+5) км/ч

Расстояние  - 60  км

Время  -  60 /(х+5)   ч.

Против течения :

Скорость -  (х-5) км/ч

Расстояние - 60 км

Время -  60/(х-5)  ч.

Уравнение.

60/(х+5)  +  60/(х-5)  =  5          

(60(х-5) +60(х+5) ) /  (х²-25)   = 5      * (х²-25)

60х - 300 +60х +300  =  5(х²-25)

120 х  = 5х²-125

120х   -5х² + 125  =0               ÷(- 5)

х²-24х- 25=0

D= (-24)² - 4 *(-25) = 576+100=676

D > 0  -  два корня

х₁= (24-√676) /2 = (24-26)/2 = -2/2=-1  - не удовл. условию задачи

х₂= (24+26 )/2= 50/2 =25 - собственная скорость лодки