Найдите все значения параметра а ,при которых минимальное значение функции f(x)=4x^2-4ax+a^2-2a+2 на отрезке х принадлежит 0; 2 включительно и уравнение равно 3

F'(x)=8x-4a x=a/2 0< =a/2< =2 0< =a< =4 f(a/2)=4*1/4-4a^2/2+a^2-2a+2=3-a^2-2a=3 a^2+2a=0 a=0 a=2

Найдите все значения параметра а ,при которых минимальное значение функции f(x)=4x^2-4ax+a^2-2a+2 на отрезке х принадлежит 0; 2 включительно и уравнение равно 3 уравнение  f(x)=4x^2-4ax+a^2-2a+2  является  параболой найдем  значение х  при  котором  парабола  имеет  минимальное  значение y'(x)  =  8x-4a   y'(x) = 0     или     8x-4a  =0                           8х = 4а                               х = (1/2)a минимум  параболы  вида ax^2+bx+с можно  найти  по  формуле                                   x = -b/(2a) в  нашем  случае  4x^2-4ax+a^2-2a+2                             a=4    b =-4а                                 x =  4a/(2*4)  =(1/2)a так как отрезок минимума  ограничен отрезком от 0  до 2 то можно записать неравенство                                 0 <   х <     2        или  0 < (1/2)a <   2                                                            0 < a <   4 теперь осталось найти само значение а при котором минимум функции равен 3 подставим значение х=(1/2)a   в  уравнение  функции   y(a/2) = 4*a^2/4 - 4a*a/2 +a^2-2a+2 = a^2 - 2a^2 + a^2 - 2a + 2 = -2a + 2       -2a + 2 = 3       2a =  -1         a  =-1/2  =-0,5( не подходит так как 0 < a <   4 )  поэтому  решения  нет