На сторонах квадрата записаны 4 натуральных числа. в каждой вершине квадрата записано число, равное произведению чисел, записанных на сторонах, для которых эта вершина является общей. сумма чисел , записанных в вершинах, равна 55. найдите сумму чисел, записанных на сторонах квадрата.

Пусть стороны квадрата равны числам a, b, c, d.  тогда, в вершинах квадрата стоят произведения ab, bc, cd, ad. по условию, сумма чисел стоящих в вершинах квадрата равна 55. составим уравнение: ab+bc+cd+ad=55 (ab+bc)+(cd+ad)=55 b(a+c)+d(a+c)=55 (a+c)(b+d)=55 55=5*11=11*5=1*55=55*1 последние два произведения в расчёт не принимаем, т.к. по условию, числа натуральные. следовательно, a+c=5 и b+d=11 или a+c=11 и b+d=5 в любом случае, (a+c)+(b+d)=a+b+c+d=5+11=16 ответ: 16