Площа прямокутного трикутника дорівнює 30 см², а площа квадрата, побудованого на його гіпотенузі дорівнює 169 см². знайдіть катети цього прямокутного трикутника.

Обозначим катеты треугольника а и b тогда его площадь ab/2=30 теореме пифагора кавдрат гипотенузы c этого треугольника a²+b²=c² с другой стороны, площадь квадрата со стороной c равна с² поэтому a²+b²=169 получили систему уравнений   ab/2=30 a²+b²=169 решаем   ab=60 b=60/a a²+60²/a²=169 a⁴+60²=169a² a⁴-169a²+3600=0 обозначим x=a² x²-169x+3600=0 d=169²-4*3600=14161 √d=119 x₁=(169-119)/2=25 x₂=(169+119)/2=144 a₁=5  b₁=60/5=12 a₂=12  b₁=60/12=5 ответ: катеты 12см и 5 см