Решите возвратное уравнение: x^ 4 -x^3 + x^2 - x=0.

Возвратные уравнения решаются по специальному алгоритму. однако в данном случае уравнение не является возвратным, потому что свободный член равен нулю. а в возвратном уравнении свободный член равен старшему члену (a0 =  an). а здесь а0=0, аn=1,  0≠1 но из-за равенства нулю свободного члена у  данного уравнения сразу находится корень  х=0. действительно, подставляя 0, получим: 0⁴ -    0³ +  0² - 0 = 0  0  = 0 остальные корни находим, разделив уравнение на х: х³ - х² + х - 1 = 0 преобразуем уравнение, вынося общий множитель за скобки и группируя: х²(х-1) +  (х-1)=0 еще раз выносим общий множитель: (х-1)(х²+1)=0 произведение двух  множителей равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: х-1=0 х=1; х²+1=0 х²  =  -1 корней нет. итого два корня: х=0 и х=1. проверим корень х=1: 1⁴  -1³ +1² -1 = 0 0 = 0 ответ: 0; 1