При каком значении a многочлен x^3+ax+1 при делении на двучлен x-a даёт остаток, равный 3?

Пусть в частном получается многочлен x²+bx+c. тогда можно составить равенство: x³+ax+1=(x-a)(x²+bx+c)+3. раскрываем скобки слева и перегруппировываем x³+ax+1=x³-ax²+bx²-abx+cx-ac+3. x³+ax+1=x³+(b-a)x²+(c-ab)x+3-ac два многочлена равны, если их степени равны и коэффициенты при одинаковых степенях равны b-a=0   ⇒a=b      c-ab=a                c-a²=a  ⇒  c=a²+a 3-ac=1                3-a·(a²+a)=1     3-a³-a²-1=0    a³+a²-2=0 a³-1+a²-1=0 (a-1)(a²+a+1)+(a-1)(a+1)=0 (a-1)(a²+a+1+a+1)=0 (a-1)(a²+2a+2)=0  так как а²+2а+2=(а+1)²+1> 0 при любом а, то а-1=0  а=1 о т в е т.  а=1.