Найдите сумму ряда ∑[n=1,∞](1/n^2), !

Для нахождения данной суммы возьмём функцию y=x² и разложим её в ряд фурье на промежутке [-π; π]. это разложение имеет вид: x²=π²/3+∑(-1)ⁿ*4*cos(n*x)/n². если теперь положить в этом равенстве x=π, то получится равенство π²=π²/3+4*∑(-1)ⁿ*cos(π*n)/n². но так как cos(π*n)=(-1)ⁿ, то (-1)ⁿ*(-1)ⁿ=)ⁿ)²=1, и равенство приобретает вид  π²=π²/3+4*∑1/n². отсюда 4*∑1/n²=2*π²/3 и  ∑1/n²=2*π²/12=π²/6. ответ:   ∑1/n²=π²/6.