Найдите наибольшее значение функции y=7-sin2x решите : )

Если функция y = f(x) непрерывна на отрезке [a, b], то она достигает на этом отрезке наименьшего и наибольшего значений. Это, как уже говорилось, может произойти либо в точках экстремума, либо на концах отрезка. Поэтому для нахождения наименьшего и наибольшего значений функции, непрерывной на отрезке [a, b], нужно вычислить её значения во всех критических точках и на концах отрезка, а затем выбрать из них наименьшее и наибольшее.

Пусть, например, требуется определить наибольшее значение функции f(x) на отрезке [a, b]. Для этого следует найти все её критические точки, лежащие на [a, b].

[tex]|x+8|-|x-4|=-6\; \; \to \; \; \; |x+8|-|x-4|+6=+8=0\; \; ,\; \; x_1=--4=0\; \; ,\; \; x_2=(-8)(4)[/tex]

рассматриваем три промежутка, на которые числовую прямую разделили точки х= -8   и   х=4 . определяем знаки подмодульных выражений на каждом промежутке, раскрываем модули и решаем уравнение.

[tex]a)\; \; x\leq -8: \; \; (x+8)\leq 0\; \; \to \; \; |x+8|=-(x+8)=-x-8\; ; -4)< 0\; \; \to \; \; |x-4|=-(x-4)=-x+4\; ; |x+8|-|x-4|+6=-x-8-(-x+4)+6=-8-4+6=-6\ne 0\; \to \varnothing )\; \; -80\; \; \to \; \; |x+8|=x+8\; -4)< 0\; \; \to \; \; |x-4|=-(x-4)=-x+4\; ; |x+8|-|x-4|=x+8-(-x+4)+6=2x+10=0\; =-5\in (-8,4\, )\; \; x> 4: \; \; (x+8)> 0\; \; \to \; \; |x+8|=x+8\; ; -4)> 0\; \; \to \; \; |x-4|=x-4\; ; |x+8|-|x-4|+6=x+8-(x-4)+6=18\ne \varnothing : \; \; x=-5\; .[/tex]