Построить график функции y=f(x),используя общую схему исследования: [tex]y=-8x/ x^{2} +4

Y=-8x/(x²+4). 1) так как x²+4> 0 при любых значениях x, то функция определена при любых х, т.е. областью определения является вся числовая ось. 2) при x=0 y=0, т.е график пересекает координатные оси в начале координат. других точек пересечения с осями координат нет. 3) y(-x)=-y(x), так что функция является нечётной и потому её можно исследовать только при x≥0. 4) функция непрерывна на всей числовой оси. lim y при x⇒+∞=0. таким образом, ось ох является горизонтальной асимптотой. других асимптот нет. 5) y'=(-8*(x²+4)+8x*2x)/(x²+4)²=(8x²-32)/(x²+4)²=8*(x²-4)/(x²+4)², откуда видно, что , т.е. производная обращается в 0 при x=2 и при x=-2. при x< -2 y'> 0, при -2< x< 2 y'< 0, при x> 2  y'> 0. отсюда ясно, что точка x=-2 есть точка максимума, равного y(-2)=16/(4+4)=2, а точка x=2 есть точка минимума, равного y(2)=-16/(4+4)=-2. эти значения одновременно являются соответственно наибольшим и наименьшим значениями функции на всей области определения.