2(х+1/x)^2+x+1/x-10=0 как решить это уравнение?

2 - 3·sin(x/2)·ctg(x/2) = sin²(x/2) - sin²(x/4)

2 - 3·cos(x/2) = sin²(x/2) - 0,5(1 - cos(x/2))

2 - 3·cos(x/2) = 1 - cos²(x/2) - 0,5 + 0,5cos(x/2)

- 3·cos(x/2) =   - cos²(x/2) - 1,5 + 0,5cos(x/2)

cos²(x/2)   - 3,5cos(x/2) + 1,5 = 0|·2

2cos²(x/2)   - 7cos(x/2) + 3 = 0

замена: cos(x/2) = t/2

t² - 7t + 6 = 0;

t₁ = 6; t₂ = 1.

обратная замена:

cos(x/2) = 6/2 = 3 - не имеет решений

или

cos(x/2) = 1/2

x/2 = ±arccos(1/2) + 2πn, n∈z;

x/2 = ±π/3 + 2πn, n∈z;

x = ±2π/3 + 4πn, n∈z.

ответ: ±2π/3 + 4πn, n∈z.

1. Очевидно, что искомое число должно быть четырехзначным. Обозначим буквами a, b, c, d цифры этого числа.

2. Тогда искомое число можно представить в виде 1000 * a + 100 * b + 10 * c + d.

3. Известно, что

1000 * a + 100 * b + 10 * c + d - (a + b + c + d) = 2007;

999 * a + 99 * b + 9 * c = 2007;

111 * a + 11 * b + c = 223;

4. Видно, что данное выражение верно при, например, a = 2, b = 0, c = 1:

111 * 2 + 11 * 0 + 1 = 222 + 1 = 223;

5. Осталось определить цифру d. Искомое число можно представить как 2010 + d, а сумма его цифр равна (3 + d). Т.к. 2010 + d - (3 + d) = 2007 при любом d от 0 до 9, то d может быть равно любой цифре.

ответ: исходное число могло быть любым натуральным числом от 2010 до 2019, например, 2015.