Найдите y, если числа 1; корень y; 3 корня из y + 4 - последовательные члены прогрессии ?

т.к. дана геом. прогрессия, то можно составить уравнение:

√у / 1 = (3√у + 4)/√у

у=3√у + 4

у - 3√у -4=0

введем замену: х=√у

х²-3х-4=0

д=9+16=25 - 2 корня

х1=(3+5)/2=4

х2=(3-5)/2=-1

делаем обраьную замену:

4=√у                           или       -1=√у - решений нет

у=16

проверям: подставим в нашу последовательность у=16:

1;   √16;   3√16 +4

1;   4;   16   - получили верную геом. прогрессию.

ответ: у=16.