Известно, что f(x)+2f(1/x)=x. найти функцию

Відповідь:

10а + 5

Пояснення:

(а¹ + 3)² - (а¹ - 2)²

Спочатку розкриємо квадрат за до формули:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Застосуємо цю формулу до першого доданку:

(а¹ + 3)² = (а¹)² + 2 * (а¹) * 3 + 3²

= а² + 6а + 9

Аналогічно розкриємо квадрат в другому доданку:

(а¹ - 2)² = (а¹)² + 2 * (а¹) * (-2) + (-2)²

= а² - 4а + 4

Тепер підставимо розкриті квадрати у вираз:

(а¹ + 3)² - (а¹ - 2)² = (а² + 6а + 9) - (а² - 4а + 4)

Зробимо операції зі скобками:

а² + 6а + 9 - а² + 4а - 4

Складаємо подібні члени:

(а² - а²) + (6а + 4а) + (9 - 4)

Отримуємо:

10а + 5

Отже, вираз (а¹ + 3)² - (а¹ - 2)² дорівнює 10а + 5

Позначимо швидкість пішохода як V (км/год). Тоді швидкість велосипедиста буде V + 10 (км/год).

Щоб знайти час, який провів пішохід на дорозі від пункту А до пункту Б, скористаємося формулою відстані:

Час пішохода = Відстань / Швидкість пішохода

t1 = 5 / V

Аналогічно, час велосипедиста буде:

Час велосипедиста = Відстань / Швидкість велосипедиста

t2 = 5 / (V + 10)

За умовою задачі, велосипедист приїхав на 10 хвилин раніше від пішохода:

t1 - t2 = 10 / 60 (переведемо хвилини в години)

5 / V - 5 / (V + 10) = 1/6

Для спрощення рівняння, можна помножити обидві сторони на 6V(V + 10):

6(5(V + 10)) - 6(5V) = V(V + 10)

30V + 300 - 30V = V^2 + 10V

V^2 + 10V - 300 = 0

Тепер розв'яжемо квадратне рівняння. Його факторизація дає:

(V + 30)(V - 20) = 0

Отже, V = -30 або V = 20. Відстань не може бути від'ємною, тому відкидаємо V = -30.

Отримуємо швидкість пішохода V = 20 км/год і швидкість велосипедиста V + 10 = 30 км/год