Асылбек мектептің футбол құрамасының үздік ойыншыларының бірі. Бүгінгі ойында оның 0,1,2 немесе 3 гол соғу ықтималдығы сәйкесінше 0.25 0.35 0.25 және 0.15 Х-тің ықтималдық үлестірім кестесін құр

обозначим скорость течения за х. путь, который   катер прошел по течению, будет равен пути, который катер прошел против течения. скорость по течению (х+25) км/ч, скорость против течения (25-х)км/ч. составим уравение

3(x+25)=4,5(25-x)

3x+75=112,5- 4,5x

3x+4,5x=112,5-75

7,5x=37,5

x=5

значит скорость течения равна 5 км/ч.

ответ: 5 км

2 вариант

пусть х км/ч - скорость течения реки, тогда скорость катера по течению равна (25+х) км/ч, а против течения (25-х) км/ч. путь по течению 3(25+х) км равен пути против течения 4,5(25-х) км. составим и решим уравнение:

3(25+х)=4,5(25-х)

75+3х=112,5-4,5х

3х+4,5=112,5-75

7,5х=37,5

х=37,5: 7,5

х=5

ответ: скорость течения реки равна 5 км/ч.

разложим на множители числитель с решения уравнения через дискриминант (на самом деле там можно выделить полный квадрат, но через дискриминант надёжнее):

[tex]9x^2-6x+1=0\\d=(-6)^2-4 \cdot 9=36-36=0\\x=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{6}{18}=\dfrac{1}{3}\\9x^2-6x+1=9\left(x-\dfrac{1}{3}\right)^2=3^2\left(x-\dfrac{1}{3}\right)^2=(3x-1)^2[/tex]

теперь разложим на множители знаменатель:

[tex]6x^2+x-1=0\\d=1^2-4 \cdot 6 \cdot (-1)=1+24={d}=5\\x_1=\dfrac{-1+5}{12}=\dfrac{4}{12}=\dfrac{1}{3}\\x_2=\dfrac{-1-5}{12}=\dfrac{-6}{12}=-\dfrac{1}{2}\\6x^2+x-1=6\left(x-\dfrac{1}{3}\right)\left(x+\dfrac{1}{2}\right)=3 \left(x-\dfrac{1}{3}\right) \cdot 2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)=\\=(3x-1)(2x+1)[/tex]

тогда:

[tex]\dfrac{9x^2-6x+1}{6x^2+x-1}=\dfrac{(3x-1)^2}{(3x-1)(2x+1)}=\dfrac{3x-1}{2x+1}.[/tex]

ответ: [tex]\dfrac{3x-1}{2x+1}[/tex] при [tex]x \neq \dfrac{1}{3}[/tex].