Через данную точку в проведите касательную к графику функции y=f(x): f(x)=-x²-7x+8 , b(1; 1) ответ: y=8-7x; y=-11x+12.

Уравнение касательной   функции   в точке   с   абсциссом  x₁   (x₁∈)  имеет вид: y - f(x₁) =f ' (x₁)(x -x₁) ;   f ' (x) =( -x² -7x +8) ' = (-x²) ' - (7x) ' +8 '  = -(x²) ' - 7(x) ' +0 = -2x  -  7 ; f ' (x₁) = -2x₁ -7 ; f ' (x₁) = -(2x₁ +7);   k₁  =  f ' (x₁) =  -  (2x₁ +7);         уравнение касательной (прямая линия) ищем в виде y =kx +b  ; проходит через точку   b(1; 1) , поэтому : 1 =k*1 + b; y -1 = k(x-1);   k =  k₁ ; y  - 1 = -(2x₁+  )(x  -1)  ; y   =  1  -  (2x₁+ 7)(x  -1)  ;   { y =  -  x²₁ -7x₁ +  8 ;   y =  1 -  (2x₁+7)(x₁  -1)  .   x₁ =0   ;   x ₁ =2 ; a)  y =1 -(2*0 +7)(x  -1) ; y  = -  7x+  8; b) y = 1 - (2*2+7)(x-1); y= -  11x +12 .