Впрямоугольном треугольнике abc с прямым углом c проведена высота ch. найдите hb, если ah=3,2,a ch=2,4

2sin x + cos x = 2

один из способов:

[tex]2\cdot2\sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2}+(\cos^2\frac{x}{2}-\sin^2\frac{x}{2})=2(\sin^2\frac{x}{2}+\cos^2\frac{x}{2})[/tex]

раскроем скобки, , перенесем в одну часть относительно знака "=":

[tex]3\sin^2\frac{x}{2}-4\sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2}+\cos^2\frac{x}{2}=0[/tex]

делим обе части на [tex]\cos^2\frac{x}{2}\neq 0[/tex]

[tex]3tg^2\frac{x}{2}-4tg\frac{x}{2}+1=0\\ tg\frac{x}{2}=y\\ 3y^2-4y+1=0\\ y_1=1,\ y_2=\frac{1}{3}\\ \left[ \begin{matrix} tg\frac{x}{2}=1\\ tg\frac{x}{2}=\frac{1}{3} \end{matrix}\right\ \rightarrow \left[ \begin{matrix} \frac{x}{2}=\frac{\pi }{4}+\pi k,\ k\in z \\ \frac{x}{2}=arctg\frac{1}{3}+\pi n,\ n\in z \end{matrix}\right\ \rightarrow \left[ \begin{matrix} x=\frac{\pi }{2}+2\pi k,\ k\in z \\ x=2arctg\frac{1}{3}+2\pi n,\ n\in z \end{matrix}\right[/tex]

ответ: [tex]\frac{\pi }{2}+2\pi k,\ 2arctg\frac{1}{3}+2\pi n,\ k,n\in z.[/tex]

[tex]f'(x)=3x^2-3[/tex]

найдём нули производной:

[tex]3x^2-3=0\\x^2-1=0\\x=\pm 1[/tex]

при [tex]x\in(-\infty; -1]\cup [1; +\infty)[/tex] производная неотрицательна, значит, на данном промежутке функция возрастает.

при [tex]x\in (-1; 1)[/tex] производная отрицательна, значит, на данном промежутке функция убывает.

таким образом, точка минимума функции — x = 1. на отрезке [0; 3] функция принимает наименьшее значение именно в этой точке. значит, наименьшее значение функции на заданном промежутке [tex]f_{\min}=f(1)=1^3-3\cdot 1=-2[/tex].

ответ: -2