Выражение: (1/x^2+1/y^2+1/x+y*2x+2y/xy)*x^2y^2 /x^2-y^2 решить

[tex]3x^{2} + 5x - 8 < 0[/tex]

маємо відповісти на запитання: при яких значеннях змінної [tex]x[/tex] графік функції (парабола) [tex]y = 3x^{2} + 5x - 8[/tex] знаходиться під віссю абсцис (на від'ємних ординатах).

знайдемо точки перетину цієї параболи з віссю абсцис. для цього прирівняємо функцію до нуля:

[tex]3x^{2} + 5x - 8 = 0\\a = 3; \ b = 5; \ c = -8\\d = b^{2} - 4ac = 5^{2} - 4\cdot 3 \cdot (-8) = 25 + 96 = 121[/tex]

[tex]x_{1,2} = \dfrac{-b \pm \sqrt{d}}{2a} = \dfrac{-5 \pm 11}{6} = \left[\begin{array}{ccc}x_{1} = 1 \ \ \ \ \\x_{2} = -2\dfrac{2}{3} {array}\right[/tex]

намалюємо ескіз цієї параболи з виколотими точками, абсциси яких дорівнюють нулям функції (см. рисунок).

отже, з рисунка бачимо, що парабола меньше нуля на проміжку [tex]x \in \left(-2\dfrac{2}{3} ; \ 1 \right)[/tex]

тоді цілими розв'язками нерівності будуть [tex]x = \{-2; \ -1; \ 0 \}[/tex]

відповідь: 3 цілих розв'язки.

объяснение:

2.1.

3x^2 +bx+12=0

d=b^2 -144

уравнение не будет иметь корней при d< 0.

b^2 -144< 0

(b-12)(b+12)< 0

b-12< 0

b1< 12

проверка:

b^2 -144=0^2 -144=0-144=-144; -144< 0

b+12< 0

b2< -12

проверка:

b^2 -144=(-20)^2 -144=400-144=256; 256> 0

вывод: уравнение не имеет решений при -12

ответ: b принадлежит (-12; 12).

2.2.

x - оценка за последующую работу.

(7+8+7+9+6+x)/6=8

37+x=8•6

x=48-37=11

2.3.

используем формулы арифметической прогрессии.

система уравнений:

a5=a1+(5-1)d; -0,8=a1+4d

a11=a1+(11-1)d; -5=a1+10d

-5-(-0,8)=a1+10d-a1-4d

6d=-4,2

d=-4,2÷6=-0,7

-5=a1+10•(-0,7)

-5=a1-7

a1=-5+7=2

сумма 20-х членов арифметической прогрессии:

s20=(2a1+d(20-1))/2 •20=(2•2+(-0,7)•19)/2 •20=(4-13,3)/2 •20=--9,3/2 •20=-4,65•20=-93