Выражение: а)(3p-10q)(100q^2+30pq+9p^2) б)(7m+2n)(4n^2-14mn+49m^2) в)(ab-3)(a^2b^2+3ab+9) г)(km-n^2)(k^2m^2+3ab+9) е)(1,21q^2+0,22pq+0,04p^2)(0,2-1,1q )

F(x) = x³ - 3x + 5 f'(x) = (x³ - 3x + 5)' = 3x² - 3 f(x₀) = f(-1) = -1 + 3 + 5 = 7 f'(x₀) = f'(-1) = 3 - 3 = 0 y = f(x₀) + f'(x₀)(x - x₀) y = 7 + 0·(x - 1)  y = 7 проверим, будет ли на самом деле прямая y = 7 являться касательной: x³ - 3x + 5 = 7 x³ - 3x - 2 = 0 x³ - 4x + x - 2 = 0 x(x² - 4) + (x - 2) = 0 x(x - 2)(x + 2) + (x - 2) = 0 (x - 2)(x(x + 2) + 1) = 0 x = 2   или       x² + 2x + 1 = 0 x = 2     или       (x + 1)² = 0, откуда x = -1 значит, касательная будет пересекать график данной функции  ⇒ через точку x₀ = -1 касательную невозможно провести. ответ: касательная через данную точку не существует. 

(x² + 2x - 15)(x - 1)  ≥ 0 (x² + 2x + 1 - 16)(x - 1)  ≥ 0 [(x + 1)² - 4²)(x - 1)  ≥ 0 (x + 1 - 4)(x + 1 + 4)(x - 1)  ≥ 0 (x - 3)(x + 5)(x - 1)  ≥ 0 нули: x = -5; 1; 3.                 |||||||||||||||||||||||||||||||||||||                     ||||||||||||||||||||||| ●●●> x     -           -5           +                   1         -         3       + ответ: x  ∈ [-5; 1] u [3; +∞).